1 . 已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

2 . 已知椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线与直线交于点，证明：点在定直线上.

3 . 已知椭圆的下、上顶点分别为，左、右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于（异于两点，设直线与直线交于点，探究三角形的面积是否为定值，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

5 . 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.

6 . 已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．

7 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.

8 . 已知过点的椭圆：的焦距为2，其中为椭圆的离心率．
(1)求的标准方程；
(2)设为坐标原点，直线与交于两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点的动直线与椭圆交于、两点（点在轴上方），、为椭圆的左、右顶点，直线，与轴分别交于点、，为坐标原点，求的值．

10 . 已知椭圆的离心率为，，是C的顶点，点M是第一象限内的动点，已知的斜率之比为．
(1)证明：点M在一条定直线上；
(2)设与椭圆C分别交于另外的两点，证明直线过定点．