1 . 已知在曲线:上,直线交曲线于,两点.
(1)当不在直线上时,试问(,分别为,的斜率)是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若为坐标原点,,求面积的最小值.
(1)当不在直线上时,试问(,分别为,的斜率)是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若为坐标原点,,求面积的最小值.
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2 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过动点作直线交椭圆于两点,且,过作直线,使与直线垂直,证明:直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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2023-09-03更新
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1005次组卷
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6卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为,离心率为,若、为上关于原点对称的两点,则( )
A.的标准方程为 |
B. |
C. |
D.四边形的周长随的变化而变化 |
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为为椭圆上任意一点(与不重合),直线和的斜率之积为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点,直线是否过定点?若过定点,求出此定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点,直线是否过定点?若过定点,求出此定点;若不过定点,请说明理由.
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2023-12-30更新
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1184次组卷
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7卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(人教A版2019选一+选二全部,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2
解题方法
5 . 已知椭圆经过,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率为的直线交于不同的两点,,过点且斜率为的直线与直线交于点,延长线段到点,使得,证明:直线与直线交点为定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率为的直线交于不同的两点,,过点且斜率为的直线与直线交于点,延长线段到点,使得,证明:直线与直线交点为定点.
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6 . 已知动点在上,过作轴的垂线,垂足为,若为中点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过作直线交的轨迹于、两点,并且交轴于点.若,,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过作直线交的轨迹于、两点,并且交轴于点.若,,求证:为定值.
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2023-12-28更新
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1623次组卷
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6卷引用:河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈(2)(高二)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(五)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线(直线的斜率不为0)与椭圆相交于两点,过焦点作与直线的倾斜角互补的直线,与椭圆相交于两点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线(直线的斜率不为0)与椭圆相交于两点,过焦点作与直线的倾斜角互补的直线,与椭圆相交于两点,求的值.
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2023-12-26更新
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470次组卷
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4卷引用:河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
2023·河北邯郸·模拟预测
8 . 已知椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,则下列叙述正确的是( )
A.若椭圆的离心率为,则 |
B.若直线与椭圆的另一个交点为,且,则 |
C.当时,过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为 |
D.当时,椭圆上存在异于的两点,满足,则直线过定点 |
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名校
解题方法
9 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的离心率为,的蒙日圆方程为.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
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2023-12-16更新
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268次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,分别是椭圆:的左,右顶点,为椭圆上的点,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且直线与相交于点,若点在直线上,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,且直线与相交于点,若点在直线上,证明:直线过定点.
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2023-12-14更新
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144次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题