1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点．问：在轴上是否存在定点，使直线的斜率与的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.

3 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为14

B．四边形可能是矩形

C．直线，的斜率之积为定值

D．的面积最大值为

4 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆的左顶点，且，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，为椭圆上异于点的动点，设直线，的斜率分别为，，且，过原点作直线的垂线，垂足为点．问：是否存在定点，使得线段的长为定值？若存在，求出定点的坐标及线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 已知分别是椭圆的左､右焦点， 为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.

7 . 已知椭圆C：，过C上一点的切线l的方程为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)证明：为定值．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．