1 . 已知椭圆：()的离心率为，且长轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点(不与椭圆的顶点重合)，以为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

2 . 已知椭圆：()的长轴长4，离心率，
（1）求椭圆的方程；
（2）设，分别为椭圆左，右顶点，已知点为直线：上的动点，直线､与椭圆分别交于､两点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知椭圆的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标．

4 . 已知抛物线与过点的直线交于两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆:上任意一点到两个焦点的距离和为4，且离心率为．
（1）求椭圆的方程．
（2）过作互相垂直的两条直线分别与椭圆交于，和，，设中点为，中点为，试探究直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．

6 . 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于
的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.