1 . 如图，已知椭圆，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为______.

2 . 已知椭圆的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，则______.

3 . 已知椭圆满足，长轴上2023个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；则这4046条直线的斜率乘积为______.

4 . 已知，是椭圆C：上两个动点，满足，O为坐标原点，则______．

5 . 已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．

6 . 设椭圆的上顶点为，且长轴长为，则椭圆的标准方程为___________；过任作两条互相垂直的直线分别另交椭圆于，两点，则直线过定点___________．

7 . 已知椭圆的两个顶点在直线上，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，则的值为__________．

8 . 已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则______.

9 . 在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点，，分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，则直线的斜率为______.

10 . 已知过原点的动直线与椭圆交于，两点，为椭圆的上顶点，若直线，的斜率存在且分别为，，则________.