1 . 已知椭圆过点．，分别为左右焦点，为第一象限内椭圆上的动点，直线，与直线分别交于，两点，记和的面积分别为，．
(1)试确定实数的值，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出的值；
(2)在（1）的条件下，若，求的值．

2 . 已知椭圆M：（a>b>0）的离心率为，AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线l与椭圆M交于C，D两点，点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，当时，是否存在直线l恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的焦距为2，左、右焦点分别为、，A为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于、两点，在轴正半轴上是否存在一点，使，若存在求点的坐标，若不存在说明理由．

6 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆（）的离心率为，、是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若Q是椭圆C上的一个动点，点M，N在椭圆上，O为原点，点Q，M，N满足，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

8 . 已知圆，点，动点在上，线段的垂直平分线与直线相交于点，的轨迹是曲线．
（1）求的方程；
（2）已知过点的直线与交于两点，是与轴正半轴的交点，设直线的斜率分别为，证明：为定值．