21-22高二上·吉林通化·期末
名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的长轴长为
，
，
是C的左､右焦点，R为直线l：
上一点，
是底角为30°的等腰三角形，直线l与x轴交于点T，过点T作直线交C于点A，B.
(1)求C的方程；
(2)设D，E是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线AD与BE的交点是否在一条定直线上？若在，求出这条定直线的方程；若不在，请说明理由.
的长轴长为，，是C的左､右焦点，R为直线l：上一点，是底角为30°的等腰三角形，直线l与x轴交于点T，过点T作直线交C于点A，B.(1)求C的方程；
(2)设D，E是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线AD与BE的交点是否在一条定直线上？若在，求出这条定直线的方程；若不在，请说明理由.
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2022-01-27更新
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534次组卷
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3卷引用：专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，
分别为左右顶点，直线
：
与椭圆交于
两点，当
时，
是椭圆的上顶点，且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交于点
，证明：点在定直线上.
：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上.
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2022-01-22更新
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1836次组卷
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9卷引用：甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题
甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题07 解析几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研理科数学试题（已下线）三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）（已下线）第29节 椭圆安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）3.1椭圆B卷椭圆的综合问题
名校
解题方法
3 . 已知圆锥曲线
上的点
的坐标
满足
．
（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；
（2）若斜率为1的直线与交于
轴右侧不同的两点，
，点
为
．
①求直线在轴上的截距的取值范围；
②求证：
的平分线总垂直于
轴．
上的点的坐标满足．（1）说明
是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线
与交于轴右侧不同的两点，，点为．①求直线
在轴上的截距的取值范围；②求证：
的平分线总垂直于轴．
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2021-09-30更新
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1388次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，离心率为
，抛物线
的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，
．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，是直线上关于轴对称的两点，问：直线
与
的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．（1）求椭圆
的标准方程和点的坐标；（2）设
，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的左右顶点分别为
，
，右焦点为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：
与椭圆交于，两点，已知直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．
：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．
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2021-08-20更新
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812次组卷
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6卷引用：山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学理试题
山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学理试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题广东华侨中学2022届高三上学期9月月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题重庆南开（融侨）中学2022-2023学年高二上学期线上教学检测数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
20-21高二下·安徽芜湖·期中
6 . 平面直角坐标系
中，椭圆
，抛物线
.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段
的中点为
，直线
与过且垂直于轴的直线交于点.
（1）求证：点在定直线上；
（2）直线与轴交于点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
中，椭圆，抛物线.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.（1）求证：点
在定直线上；（2）直线
与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.
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解题方法
7 . 已知椭圆
，双曲线
，设椭圆与双曲线
有相同的焦点，点
，
分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线
与直线
的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．
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2021-08-04更新
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776次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题
云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与轴不重合的直线与交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1757次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高二下·重庆北碚·期末
名校
解题方法
9 . 设椭圆方程为
，椭圆的短轴长为2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右顶点，过定点
的直线与椭圆交于
两点，证明：直线
，
的交点在定直线上.
方程为，椭圆的短轴长为2，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
分别为椭圆的左、右顶点，过定点的直线与椭圆交于两点，证明：直线，的交点在定直线上.
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2021-07-18更新
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1467次组卷
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7卷引用：第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.1.1 （整合练）椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）椭圆的综合问题
20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5119次组卷
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11卷引用：专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
