1 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2042次组卷
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8卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 已知A,B为椭圆左右两个顶点,动点D是椭圆上异于A,B的一点,点F是右焦点.当点D的坐标为时,.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点C的坐标为,直线CD与椭圆交于另一点E,判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上,如果是,求出该直线方程;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点C的坐标为,直线CD与椭圆交于另一点E,判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上,如果是,求出该直线方程;如果不是,请说明理由.
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2023-03-31更新
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1935次组卷
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6卷引用:华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题
华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评文科数学试题(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆:()过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)记椭圆的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
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2022-07-02更新
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3869次组卷
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7卷引用:专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理
(已下线)专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
名校
解题方法
4 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于,两点,已知,过且与轴垂直的直线与直线交于点,求证:点在一定直线上,并求出此直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于,两点,已知,过且与轴垂直的直线与直线交于点,求证:点在一定直线上,并求出此直线的方程.
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2021-04-23更新
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5454次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题
四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题(已下线)押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题(已下线)专题11 解析几何2北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、,短轴长为,点上的点满足直线、的斜率之积为.
(1)求的方程;
(2)若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点,记直线、交于点.探究:点是否在定直线上,若是,求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点,记直线、交于点.探究:点是否在定直线上,若是,求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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2023-04-18更新
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1688次组卷
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7卷引用:安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷
安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷(已下线)数学(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省新高考专用)四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(四)
名校
6 . 已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点,直线AM与BN相交于点Q.证明:点Q在定直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B分别为椭圆C的左、右顶点,若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点,直线AM与BN相交于点Q.证明:点Q在定直线上.
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2021-02-04更新
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5076次组卷
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11卷引用:安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题
安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题(已下线)专题10 解析几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题10 解析几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-2(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-2(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
名校
解题方法
7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点与两定点,的距离之比,是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
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2021-07-12更新
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4948次组卷
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10卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)
8 . 已知点是离心率为的椭圆:()上位于第一象限内的点,过点引轴、轴的平行线,交轴、轴于,两点,交直线于,两点,记与的面积分别为,,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上、下顶点分别为,,过点的直线与椭圆相交于,两点,证明:直线,的交点在一定直线上,并求出该直线方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上、下顶点分别为,,过点的直线与椭圆相交于,两点,证明:直线,的交点在一定直线上,并求出该直线方程.
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名校
9 . 已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆交于两点,直线与交于点,试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆交于两点,直线与交于点,试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2022-04-05更新
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3193次组卷
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16卷引用:广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷
广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学(文)试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟(线上)数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.如图所示,斜率为且过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,若在射线上,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:点在定直线上.
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2021-03-21更新
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4660次组卷
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7卷引用:湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)文科数学试题
湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)文科数学试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)湘豫名校联盟2021届高三3月联考数学(文)试题江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学(文)试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题(已下线)专题11 解析几何2(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2