1 . 设双曲线的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.
(1)若，求的离心率的取值范围；
(2)若恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

2 . 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，且为上不与重合的一点，直线的斜率之积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)平面一点且不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和两点，若四点在同一圆上，求直线的斜率与直线的斜率之和.

3 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点为，，为C上一点，，过点的直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 若直线l交双曲线的左，右两支于A，B两点，O为坐标原点，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3