1 . 设双曲线的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.
(1)若，求的离心率的取值范围；
(2)若恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

2 . 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，且为上不与重合的一点，直线的斜率之积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)平面一点且不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和两点，若四点在同一圆上，求直线的斜率与直线的斜率之和.

3 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点为，，为C上一点，，过点的直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)点，在双曲线上，直线，与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.

6 . 过双曲线C：的左焦点且垂直于x轴的直线交C与M，N两点，若 为直角三角形，则C的离心率为_________．

7 . 已知双曲线（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线，的距离之积为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值．

8 . 若直线l交双曲线的左，右两支于A，B两点，O为坐标原点，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3