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1 . 如果直线
和曲线
恰有一个交点，那么实数
的取值范围是______ ．
和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是
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解题方法
2 . 双曲线的光学性质为：
，
是双曲线的左､右焦点，从发出的光线
射在双曲线右支上一点
，经点反射后，反射光线
的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分
（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线
的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．射线所在直线的斜率为，则 |
B．当 时， 的面积为 |
C．当 时，若 ，则双曲线的离心率为 |
| D．存在点，使双曲线在点处的切线经过原点 |
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解题方法
3 . 已知双曲线C：
经过点
，且离心率为
．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与直线
的倾斜角互补，求直线l的方程；
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点
任意作两条互相垂直的直线
与
，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有
成立．
经过点，且离心率为．直线l经过双曲线的右焦点F，与双曲线的右支交于异于T点的A，B两点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线
与直线的倾斜角互补，求直线l的方程；(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m：过点
任意作两条互相垂直的直线与，若与双曲线C交于P，Q两点，与C交于R，S两点，则总有成立．
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解题方法
4 . 双曲线
的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于
，
两点（其中点在第一象限）．设
，
的内切圆半径为
，
，则
的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设，的内切圆半径为，，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知双曲线
的右顶点
，它的一条渐近线的倾斜角为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线
交双曲线于
，
两点（不与点
重合），求证：
；
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
的右顶点，它的一条渐近线的倾斜角为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线交双曲线于，两点（不与点重合），求证：；(3)若过双曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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解题方法
6 . 已知斜率为3的直线l与双曲线C：交于A，B两点，直线l与直线
交于点P（不与原点重合），且P恰好是AB的中点，则C的离心率为（ ）
交于A，B两点，直线l与直线交于点P（不与原点重合），且P恰好是AB的中点，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-05更新
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346次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：
（
）与直线：
交于、
两点，直线
、
分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1221次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，
，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线
和
分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
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9 . 若曲线
：
与曲线
：
有6个公共点，则的取值范围为________ .
：与曲线：有6个公共点，则的取值范围为
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10 . 设双曲线
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为
．已知直线过点
，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设
、
、
的面积分别是
、
、
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求
的取值范围．
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、．(1)求双曲线C的方程；
(2)求
的取值范围．
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