解题方法
1 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在
上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于
，
两点，点
与点关于
轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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2 . 双曲线C：
的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：
对称，则
（ ）
的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：对称，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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881次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、东北师范大学附属中学、辽宁省实验中学2024届高三第二次联合模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 过双曲线
的右焦点作直线
与该双曲线交于
两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（ ）A．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
B．仅存在一条直线，使 |
C．若 都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
D．若直线斜率为1，则弦 的中点坐标为 |
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4 . 已知双曲线
的左焦点为
，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点
是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．当直线存在斜率 时，则 |
B．线段 的最小值为2 |
C． 的面积 |
D．当点的纵坐标为1时，的垂心 一定满足 |
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解题方法
5 . 已如双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过坐标原点
的直线与双曲线交于，两点，则
的取值可以是（ ）
的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，则的取值可以是（ ）| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
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解题方法
6 . 设O为坐标原点，直线
与双曲线的两条渐近线分别交于D，E两点，若
的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）
与双曲线的两条渐近线分别交于D，E两点，若的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）| A．32 | B．16 | C．8 | D．4 |
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7 . 如果直线
与双曲线
没有公共点，则的取值范围是（ ）
与双曲线没有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线经过点
，直线
是双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的方程；
(2)设圆
上一动点
处的切线交双曲线于两点，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
经过点，直线是双曲线的一条渐近线.(1)求双曲线
的方程；(2)设圆
上一动点处的切线交双曲线于两点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，且
，求直线的方程．
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10 . 已知直线
与双曲线
交于不同两点
为坐标原点．若三角形
的重心在直线
上，则其离心率的值为（ ）
与双曲线交于不同两点为坐标原点．若三角形的重心在直线上，则其离心率的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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