1 . 已知双曲线（，）的离心率为2，点在双曲线上，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点的坐标为，证明：．

2 . 已知双曲线E：的左顶点为A，其离心率为，且A到E的一条渐近线的距离为．
(1)求E的方程；
(2)过的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知双曲线的离心率为且过点，直线与C的右支有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.

5 . 已知点是双曲线的右焦点，且过点的直线与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为__________．