名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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2023-12-30更新
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607次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 设双曲线
的右焦点为F，
，
为坐标原点，过
的直线
与
的右支相交于A，B两点.
(1)若
，求的离心率
的取值范围；
(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.(1)若
，求的离心率的取值范围；(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
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2023-09-14更新
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384次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.
(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点
，
在双曲线C的右支上，且
，
，
，过点P且斜率为
的直线与过点Q且斜率为
的直线交于线段AB上一点M，且
，求实数
的值.
的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点
，在双曲线C的右支上，且，，，过点P且斜率为的直线与过点Q且斜率为的直线交于线段AB上一点M，且，求实数的值.
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2023-06-25更新
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489次组卷
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4卷引用：海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，且经过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知
，
是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于
的直线与双曲线相切于点
，当点位于第一象限，且
被
轴分割为面积比为
的两部分时，求直线的方程.
中，已知双曲线的右焦点为，且经过点. (1)求双曲线
的标准方程；(2)已知
，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.
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2023-12-10更新
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316次组卷
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9卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省南京市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习江苏省扬州大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题江苏省徐州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考（2月）数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
5 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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687次组卷
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3卷引用：上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 过双曲线
上一点
作两渐近线的垂线，垂足为
、
，且
.
(1)求双曲线方程；
(2)过点
的直线与双曲线右支交于、
两点，连接
、
，直线
与、分别交于
、
，
.
（i）若
，求
的值；
（ii）求的最小值.
上一点作两渐近线的垂线，垂足为、，且.(1)求双曲线方程；
(2)过点
的直线与双曲线右支交于、两点，连接、，直线与、分别交于、，.（i）若
，求的值；（ii）求
的最小值.
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22-23高三上·上海浦东新·期中
7 . 已知二次曲线
．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线
及圆
都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点
，证明：
中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
．(1)求二次曲线
的焦距和离心率；(2)若直线
与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；(3)任取平面上一点
，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．
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名校
解题方法
8 . 已知点A为双曲线
的右顶点，
在双曲线
上，
，
的内切圆为
．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知
，过D作的两条切线分别交于
，
两点，证明：直线
与相切．
的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．(1)求曲线
和的方程；(2)已知
，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．
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2022-11-16更新
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779次组卷
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3卷引用：广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题
9 . 已知等轴双曲线 
的右焦点为
，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于M，N两点，点M，P 在第一象限，O是原点.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的右焦点为，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于M，N两点，点M，P 在第一象限，O是原点.(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)设
的面积分别为，求的取值范围.
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2022-11-15更新
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1077次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
10 . 已知双曲线：，满足离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)在（1）的条件下，若直线过点
，且与双曲线右支交于，两点，求直线的斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在以为直径的圆经过坐标原点﹖若存在，请求出此时的直线；若不存在，请说明理由．
：，满足离心率为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)在（1）的条件下，若直线
过点，且与双曲线右支交于，两点，求直线的斜率的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在以
为直径的圆经过坐标原点﹖若存在，请求出此时的直线；若不存在，请说明理由．
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