1 . 已知双曲线C的焦点和离心率.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围.

2 . 已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若与双曲线交于，，若，求的值（为原点）.

3 . 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点
(1)求双曲线的方程
(2)若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围．

4 . 已知P是平面上的动点，且点P与的距离之差的绝对值为．设点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设不与y轴垂直的直线l过点且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当时，求的取值范围．

5 . 已知双曲线的离心率为，记双曲线C与圆的交点为，，，（逆时针排列），且矩形的面积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，直线交双曲线C的左支于A、B两点，若△PAB的外接圆过坐标原点O，求m的值．

6 . 已知双曲线的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.
(1)求C的方程.
(2)若直线与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，动点M满足．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点，且，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点．

8 . 已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，证明：为定值．

9 . 已知双曲线：（，）过点，且与双曲线：有相同的渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程．

10 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.