1 . 已知双曲线（，）的离心率为2，点在双曲线上，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点的坐标为，证明：．

2 . 已知双曲线的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若面积为，求直线l的方程．

3 . 已知双曲线的离心率为且过点，直线与C的右支有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点
(1)求双曲线的方程
(2)若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围．

5 . 已知等轴双曲线      的右焦点为，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于M，N两点，点M，P 在第一象限，O是原点.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)设的面积分别为，求的取值范围.

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于两点，点是的平分线上一动点，且，证明：.

7 . 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围是_____．

8 . 已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，．
(1)若，点O为坐标原点，当时，求的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

9 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)点，在双曲线上，直线，与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值.

10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程.