1 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足：．记M的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线l交曲线C于M，N两点，过点M，N分别作曲线C的切线，两切线交于点，试探究：动点是否在一条定直线上？若不在，请说明理由；若在，求出该直线的方程．

2 . 已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为，且过
(1)求C的方程
(2)若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且，求|PQ|．

3 . 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围是_____．

4 . 已知双曲线C：( a >0， b >0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2．
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)已知直线x－y + m =0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x²＋y² =17上，求m的值．

5 . 已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.