1 . 已知双曲线的离心率为，点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限，当直线PA的斜率不存在时，．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)线段交圆于点B，记的面积分别为，求的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，有两个圆，和圆，一动圆Р与两圆一个内切，一个外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C有两个不同的交点A，B，O是坐标原点，求的面积最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，设双曲线的左、右焦点分别为，，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段的中点.
(1)若M在直线上，求.
(2)设是的内心，求证：O，I，M共线.

4 . 在一张纸上有一圆，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕EF，设折痕EF与直线的交点为T．

(1)求证：为定值，并求出点的轨迹方程；
(2)已知点，直线l交于P，Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0．若，求的面积．

5 . 已知双曲线为右焦点.
(1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当时，设过点的直线与双曲线交于点，且的面积为，求直线的斜率.

6 . 已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积．