解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且左焦点
到渐近线的距离为
，直线
经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线
分别交于点
和
分别为
的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点.
的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为，直线经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线分别交于点和分别为的中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点.
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2 . 已知双曲线
的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的直线
与曲线交于
两点，问在
轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
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2023-01-01更新
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1125次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市第一中学北校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知动点P在左、右焦点分别为
、
的双曲线C
上，下列结论正确的是（ ）
、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）| A．双曲线C的离心率为2 | B．当P在双曲线左支时， 的最大值为 |
| C．点P到两渐近线距离之积为定值 | D．双曲线C的渐近线方程为 |
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2021-01-13更新
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2066次组卷
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10卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】山东省临沂第四中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
4 . 已知双曲线
的左右顶点分别为
.直线
和两条渐近线交于点
,点
在第一象限且
,是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得
为直角三角形？若存在,求出点P的个数；
(3)直线
与直线分别交于点,证明：以
为直径的圆必过定点.
的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得
为直角三角形？若存在,求出点P的个数；(3)直线
与直线分别交于点,证明：以为直径的圆必过定点.
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2019-12-03更新
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717次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市七宝中学2016-2017学年高三下学期5月预测调研数学试题上海市七宝中学2017届高三下学期期中数学试题（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）
