1 . 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点，且，求；
(2)若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知动圆过点并且与圆：相外切，动圆圆心的轨迹为．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过点的直线与轨迹交于两点，设直线：，设点,直线交于，求证：直线经过定点．

3 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为.
   
(1)求双曲线的方程；
(2)直线是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和，求的取值范围.
参考结论：点为双曲线上一点，则过点的双曲线的切线方程为.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在双曲线上，则下列结论正确的是（       ）

A．该双曲线的离心率为

B．若，则的面积为

C．点到两渐近线的距离乘积为

D．直线和直线的斜率乘积为

5 . 已知双曲线的右顶点为，左焦点到其渐近线的距离为2，斜率为的直线交双曲线于A，B两点，且．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线交于P，Q两点，直线，分别与直线相交于，两点，试问：以线段为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 已知动圆过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；
(3)过点的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.