已知双曲线
的离心率为2，右焦点与抛物线
的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为
，
，点
为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点
，
，已知
，
的斜率之比为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.
(3)设
和
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
参考结论：点
为双曲线
上一点，则过点
的双曲线的切线方程为
.
的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为. (1)求双曲线
的方程；(2)直线
是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.(3)设
和的面积分别为和，求的取值范围.参考结论：点
为双曲线上一点，则过点的双曲线的切线方程为.
2023·湖南邵阳·模拟预测 查看更多[3]
（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市第二中学2023届高三下学期高考全真模拟数学试题
更新时间：2023-06-03 19:43:44
|
相似题推荐
【推荐1】已知双曲线
的离心率为2，右顶点
到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，且
为坐标原点，点
到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中为坐标原点）的面积分别为与，且
，求
的取值范围．
的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线
的方程；（2）设
、两点的横坐标分别为、，证明：；（3）设
与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．
您最近半年使用：0次
．
，B为垂足．是否存在定点Q，使得
为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且右焦点与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆的的方程；
(2)设点为圆
上任意一点，过作圆
的切线与椭圆交于两点，证明：以
为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.
的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆的
的方程；(2)设点
为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.
您最近半年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知直线
与抛物线
相交于两点，是坐标原点．
（1）求证：
；
（2）若
是抛物线的焦点，求
的面积．
与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：
；（2）若
是抛物线的焦点，求的面积．
您最近半年使用：0次
分别为椭圆
的上.下焦点，
是抛物线
的焦点，点
相切的直线
（其中
）交椭圆
，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】平面直角坐标系中，点
、
，平面内任意一点P满足：直线
的斜率
，直线
的斜率
，
，点P的轨迹为曲线
．双曲线
以曲线的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线
的斜率
，直线
的斜率
、
(1)求曲线的方程；
(2)如果
，求双曲线的焦距的取值范围．
、，平面内任意一点P满足：直线的斜率，直线的斜率，，点P的轨迹为曲线．双曲线以曲线的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线的斜率，直线的斜率、(1)求曲线
的方程；(2)如果
，求双曲线的焦距的取值范围．
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知双曲线
的左顶点是
，一条渐近线的方程为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．
(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
和
，且
(其中O为坐标原点)，求实数
取值范围．
的左顶点是，一条渐近线的方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)求过点
作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中O为坐标原点)，求实数取值范围．
您最近半年使用：0次
，过点
的直线
轴平行时，
．
轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为
，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，
．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线
，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知双曲线
的实轴长为
，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．
(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线
上，点
均在双曲线C上，且
轴，M在直线
上，
三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是
的中点；②直线过定点
．
的实轴长为，右焦点F到双曲线C的渐近线距离为1．(1)求双曲线C的方程；
(2)点P在第一象限，
在直线上，点均在双曲线C上，且轴，M在直线上，三点共线．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立：①Q是的中点；②直线过定点．
您最近半年使用：0次
为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点
，
．
使得
为定值，若存在，请求出
的值及此时
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
