1 . 已知双曲线的焦距为，点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）求证：直线过点.

2 . 已知双曲线经过点，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．