1 . 双曲线：的左，右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

2 . 已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点，且其渐近线的斜率为．
(1)求的方程．
(2)若动直线与交于两点，且，证明：为定值．

4 . 已知双曲线C：的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂的斜率是－2，那么直线PA₁的斜率是（　　）

A．－

B．－

C．－1

D．－

5 . 已知点是双曲线上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线经过点，且的一条渐近线的方程为.
(1)求的标准方程；
(2)若点是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.
①关于原点对称；②关于轴对称.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 若双曲线的左、右顶点分别为，，是上的点（异于，），则直线与的斜率乘积等于______．

8 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

9 . 已知点是双曲线上任意一点.
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)已知点，求的最小值.

10 . 已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．

(1)求双曲线的方程;
(2)如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值；