1 . 已知双曲线:(,)的右顶点,斜率为1的直线交于、两点,且中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2123次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知双曲线的渐近线方程为,且点在上.
(1)求的方程;
(2)点在上,且为垂足.证明:存在点,使得为定值.
(1)求的方程;
(2)点在上,且为垂足.证明:存在点,使得为定值.
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3 . 已知双曲线:的左右顶点分别为、.
(1)求以、为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于、两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线:恒过,且与双曲线的交于、两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
(1)求以、为焦点,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)直线过点与双曲线交于、两点,若点恰为弦的中点,求出直线的方程;
(3)动直线:恒过,且与双曲线的交于、两点(异于),点(常数)是轴上的一个定点,若恒有成立,求实数的值.
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4 . 已知双曲线的渐近线为,双曲线与双曲线C的渐近线相同,过双曲线的右顶点的直线与,在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P作依次与双曲线C和交于A,B两点,再过点P作依次与双曲线C和交于E,F两点,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P作依次与双曲线C和交于A,B两点,再过点P作依次与双曲线C和交于E,F两点,证明:为定值.
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5 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)是的右焦点,若过点,与曲线交于,两点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出的坐标:若不存在,请说明理由.
(3)是的右焦点,设点位于第一象限,的平分线交于点,求证:.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)是的右焦点,若过点,与曲线交于,两点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出的坐标:若不存在,请说明理由.
(3)是的右焦点,设点位于第一象限,的平分线交于点,求证:.
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23-24高三上·上海·期中
6 . 已知双曲线H:的左、右焦点为,,左、右顶点为,,椭圆E以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
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7 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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8 . 已知双曲线的左顶点,一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的右顶点为为直线上的动点,连接交双曲线于两点(异于),记直线与轴的交点为.
①求证:为定点;
②直线交直线于点,记.求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的右顶点为为直线上的动点,连接交双曲线于两点(异于),记直线与轴的交点为.
①求证:为定点;
②直线交直线于点,记.求证:为定值.
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2023-11-09更新
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863次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江苏省淮安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
9 . 已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为,焦距为4.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)A为双曲线的右顶点,为双曲线上异于点A的两点,且.
①证明:直线过定点;
②若在双曲线的同一支上,求的面积的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)A为双曲线的右顶点,为双曲线上异于点A的两点,且.
①证明:直线过定点;
②若在双曲线的同一支上,求的面积的最小值.
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2023-09-12更新
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779次组卷
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3卷引用:河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测(三)数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
23-24高三上·辽宁鞍山·阶段练习
10 . 已知双曲线的渐近线方程为,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在直线上,、分别为双曲线的左、右顶点,直线、分别与双曲线交于、两点.求证:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)点在直线上,、分别为双曲线的左、右顶点,直线、分别与双曲线交于、两点.求证:直线过定点.
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