1 . 已知椭圆，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（       ）
参考数据（）

A．椭圆的离心率

B．双曲线的离心率

C．椭圆上不存在点A使得

D．双曲线上存在不同的四个点Bi(i=1,2,3,4),使得

2 . 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，过原点的直线交双曲线于两点，点是双曲线上的点，则______.

3 . 如图，椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值；
（3）若存在点满足，试求的大小．

4 . 双曲线：
（1）已知双曲线的实轴长为，渐近线方程为．求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线与直线交于、两点，且 (为原点)，求证：行列式的值为常数；
（3）可以证明：函数的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的．用类似的方法可以得出：函数的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线的性质（不必证明）.

5 . 已知、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.
（1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果，求的面积；
（3）试问：是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

6 . 已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.
（1）求证：点、、三点共线；
（2）求的值；
（3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

7 . 设直线过双曲线的中心，与双曲线交于，两点，是双曲线上的任意一点，求证：直线，斜率的乘积为定值.

8 . 设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D.
（1）当垂直于x轴，时，求四边形的面积；
（2），的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小；
（3）是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆，点，点是圆上的动点，的垂直平分线交直线于点

（1）求点的轨迹方程；
（2）过点的直线交曲线于两点，在轴上是否存在点，使得直线和的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

10 . 双曲线：的左右顶点分别为，，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点.