1 . 已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得为直角三角形？若存在,求出点P的个数；
(3)直线与直线分别交于点,证明：以为直径的圆必过定点.

2 . 已知为双曲线右支上任意一点，与关于轴对称，为双曲线的左、右焦点，则__________．

3 . 已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.

4 . 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是

A．	B．
C．	D．

5 . 设直线l：y=2x﹣1与双曲线（，）相交于A、B两个不
同的点，且（O为原点）．
（1）判断是否为定值，并说明理由；
（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围．

6 . 已知命题：“双曲线任意一点到直线的距离分别记作，则为定值”为真命题.
（1）求出的值.
（2）已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值，求的方程.
（3）已知直线是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆交于两点，求的最大值.

7 . 有如下3个命题；
①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；
②双曲线的离心率分别是，则是定值；
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

8 . 已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.

9 . P(x₀，y₀)(x₀≠±a)是双曲线E：(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．

10 . 在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，且.
（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线（）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：是定值.
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于，求该双曲线实轴的取值范围.