1 . 给出问题:已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗?若存在，求出其所在直线的方程;若不存在，请说明理由.
某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，设直线与双曲线相交于，则，若为线段的中点，则，即，解得.所以满足条件的直线存在，方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由_______________________.

2 . 已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为_____________.

3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，，点在双曲线上，若直线的斜率为，则直线的斜率为_____．

4 . 已知直线与双曲线交于，两点，为双曲线上不同于，的点，当直线，的斜率，存在时，__________．

5 . 双曲线的实轴端点为，不同于的点在此双曲线上，那么的斜率之积为___________.

6 . 若是过二次曲线中心的任一条弦，是二次曲线上异于的任一点，且均与坐标轴不平行，则对于椭圆有．类似地，对于双曲线有________．