1 . 已知双曲线左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则______.

2 . 已知A、B、P为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为，则的最小值为_____

3 . 已知双曲线 ​的实轴端点分别为​， 点是双曲线上异于​另一 点，则​与​的斜率之积为______

4 . 已知，是双曲线的两个顶点，的离心率为，为上一点，记直线，的斜率分别为，，则___________.

5 . 设P是双曲线右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E、F，则的值为________．

6 . 已知直线与双曲线相切，且与的两条渐近线分别交于两点，则_________.

7 . 在平面直角坐标系中，对于曲线，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________.

8 . 已知点为双曲线（，）在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为_________；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则________.

9 . 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ___；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则___.

10 . 点，是曲线：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于和；线段，的中点分别为，直线与轴垂直且点在上.若以为圆心的圆与直线恒有公共点，则圆面积的最小值为________.