解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的离心率为
，且双曲线
的右焦点在直线
上，
、
分别是双曲线
的左、右顶点，点
是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记
、
的斜率分别为
、
，则下列说法正确的是（ ）
中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的右焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为 | B．双曲线的方程为 |
C． 为定值 | D．存在点，使得 |
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2022-09-02更新
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1231次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题
湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，左、右顶点分别为
、
，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（ ）A．若双曲线C为等轴双曲线，则直线 的斜率与直线 的斜率之积为1 |
B．若双曲线C为等轴双曲线，且 ，则 |
C．若P为焦点关于双曲线C的渐近线的对称点，则C的离心率为 |
D．延长 交双曲线右支于点Q，设 与 的内切圆半径分别为 、 ，则 |
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2022-07-07更新
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1317次组卷
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4卷引用：广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）江苏省苏州市西交苏州附中（纳米班）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知双曲线
的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，
的斜率分别为
，
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线C的渐近线方程为 | B．双曲线C的离心率为 |
C． 为定值 | D． 的取值范围为 |
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2022-06-21更新
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1883次组卷
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6卷引用：2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（四）
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（四）广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
4 . 已知双曲线
，若圆
与双曲线的渐近线相切，则（ ）
，若圆与双曲线的渐近线相切，则（ ）A．双曲线的实轴长为 |
B．双曲线的离心率 |
C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为 、 ，则 |
D．直线 与交于、两点，点 为弦 的中点，若 （ 为坐标原点）的斜率为，则 |
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2022-04-08更新
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1104次组卷
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15卷引用：山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）广东省惠州市2022届高三上学期第一次调研数学试题湖北省宜昌市英杰学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）
（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）A． |
B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值 |
| C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个 |
D．△PF1F2的面积为 |
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2022-06-23更新
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2246次组卷
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15卷引用：“8+4+4”小题强化训练(50)圆锥曲线的综合问题（1）定点、定值问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(50)圆锥曲线的综合问题（1）定点、定值问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练（已下线）专题39 双曲线及其性质-63.2.2 双曲线的几何性质（一）（同步练习提高篇）江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题（已下线）第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.双曲线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 双曲线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
解题方法
6 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，过作倾斜角为
的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且
，下列判断正确的是（ ）
是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（ ）A． |
B．E的离心率等于 |
C．的内切圆半径 |
D．若 为E上的两点且关于原点对称，则 的斜率存在时其乘积为2 |
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2021-09-04更新
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1516次组卷
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6卷引用：专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
（已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省福州第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（一）数学试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知、分别为双曲线
的左右焦点，且
，
，
成等比数列（为双曲线的半焦距），点为双曲线右支上的点，点
为的内心.若
成立，则下列结论正确的是（ ）
、分别为双曲线的左右焦点，且，，成等比数列（为双曲线的半焦距），点为双曲线右支上的点，点为的内心.若成立，则下列结论正确的是（ ）A．当 轴时， | B．离心率 |
C． | D．点的横坐标为定值 |
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2021-01-28更新
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462次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C
上，下列结论正确的是（ ）
、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）| A．双曲线C的离心率为2 | B．当P在双曲线左支时， 的最大值为 |
| C．点P到两渐近线距离之积为定值 | D．双曲线C的渐近线方程为 |
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2021-01-13更新
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2066次组卷
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10卷引用：专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题山东省临沂第四中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
20-21高三上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线
上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线C的渐近线方程为 | B．双曲线C的方程为 |
| C．为定值 | D．存在点P，使得 |
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2020-10-21更新
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1119次组卷
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5卷引用：新疆喀什地区伽师县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
新疆喀什地区伽师县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题（已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题
10 . 已知双曲线
，不与
轴垂直的直线
与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）
，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）A． 恒成立 |
B．若 ，则 |
C． 面积的最小值为1 |
D．对每一个确定的 ，若，则的面积为定值 |
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2020-05-12更新
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1375次组卷
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8卷引用：专题3-1 直线与圆锥曲线
（已下线）专题3-1 直线与圆锥曲线2020年山东省日照市高三一模数学试题（已下线）专题十 平面解析几何-2020山东模拟题分类汇编（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）第6讲 双曲线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第8讲 圆锥曲线中的定点、定值问题-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题14 《圆锥曲线与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2020届山东日照高三4月模拟考试（一模）数学试题
