1 . 已知双曲线C：经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程．
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率、均存在．求证：为定值．
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.

3 . 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（       ）

A．

B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值

C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF1F2的面积为

4 . 已知双曲线的离心率为，点为上位于第二象限的动点，
（1）若点的坐标为(-2，3，求双曲线的方程；
（2）设分别为双曲线的右顶点､左焦点，是否存在常数，使得如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6 . 过原点的直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（        ）

A．4

B．1

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线．
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线交于、两点．若与圆相切，求证：；

8 . 已知双曲线的离心率为2，则C上任意一点到两条渐近线的距离之积为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

9 . 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点．

10 . 已知椭圆和双曲线，点P是椭圆上任意一点，且点P到双曲线的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2