1 . 已知
，
分别为椭圆
：
和双曲线
：
的离心率．
(1)若
，求的渐近线方程；
(2)过上的动点
作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
，分别为椭圆：和双曲线：的离心率．(1)若
，求的渐近线方程；(2)过
上的动点作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知直线
：
与双曲线
：
（
，
）相交于
，
两点，双曲线的左、右顶点分别为
，
，若直线
与
相交于点
，则下列说法中错误 的是________ .（填写所有错误 命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线
上；
④
的面积最大值为
.
：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中①实数
的取值范围为或；②直线
与直线的斜率之积为定值；③点
在曲线上；④
的面积最大值为.
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3 . 若双曲线
的左、右顶点分别为，，是上的点（异于，），则直线
与
的斜率乘积等于______ ．
的左、右顶点分别为，，是上的点（异于，），则直线与的斜率乘积等于
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2024-02-14更新
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105次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
的一条渐近线的斜率为
，右焦点
到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于
轴的对称点为
，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
：的一条渐近线的斜率为，右焦点到其中一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
（斜率存在且不为0）与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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5 . 关于双曲线（
）与反比例函数
，以下说法正确的是__________ （请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上，少填或各填均不得分）．
①任意反比例函数的图象都是双曲线；
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；
③若是反比例函数
图象上任意一点，则到点
的距离与到直线
的距离之比为定值；
④过双曲线
（）中心的动直线与双曲线交于、
两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线
、
均有斜率，则它们的斜率之积为定值．
（）与反比例函数，以下说法正确的是①任意反比例函数的图象都是双曲线；
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；
③若
是反比例函数图象上任意一点，则到点的距离与到直线的距离之比为定值；④过双曲线
（）中心的动直线与双曲线交于、两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线、均有斜率，则它们的斜率之积为定值．
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解题方法
6 . 椭圆：
的焦点
，
是等轴双曲线：
的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是，到椭圆两个焦点的距离之和为4
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线
、
的斜率分别为
，
，求证，的乘积为定值；
：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是，到椭圆两个焦点的距离之和为4(1)求椭圆
的标准方程；(2)点M是双曲线
上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；
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2023-12-11更新
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1015次组卷
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6卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
宁夏银川市贺兰县景博中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 设F为双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，以
为直径的圆与圆
交于P，Q两点，满足
．
(1)求C的离心率；
(2)若
，点A在双曲线C上，点B在直线
上，满足
，试判断直线
与圆O的位置关系，并说明理由．
（，）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点，满足．(1)求C的离心率；
(2)若
，点A在双曲线C上，点B在直线上，满足，试判断直线与圆O的位置关系，并说明理由．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知
，，为曲线
的左、右焦点，点为曲线与曲线
在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形
的内心为点M，直线
与直线交于N点，则点
横坐标之差为_______ ．
，，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形的内心为点M，直线与直线交于N点，则点横坐标之差为
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2023-11-30更新
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503次组卷
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6卷引用：3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8 求定点定值运算（提升版）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】江西省部分学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）大招11焦点三角形的内心
9 . 已知为双曲线
（）的离心率为
，焦点为
，且
，为双曲线上任意一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为
，则
的值为（ ）
（）的离心率为，焦点为，且，为双曲线上任意一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，则的值为（ ）A． | B． |
C． | D．与点的位置有关 |
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名校
解题方法
10 . 已知直线
过定点，双曲线
过点，且的一条渐近线方程为
.
(1)求点的坐标和的方程；
(2)若直线
与交于，两点，试探究：直线，
的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.(1)求点
的坐标和的方程；(2)若直线
与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-06-19更新
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506次组卷
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5卷引用：1号卷·A10联盟高二年级（2021级）下学期6月学情调研考试数学试题
1号卷·A10联盟高二年级（2021级）下学期6月学情调研考试数学试题安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
