解题方法
1 . 已知双曲线:的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点,且于点,证明:存在定点,使为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点,且于点,证明:存在定点,使为定值.
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解题方法
2 . 双曲线的一条渐近线方程为,且经过点.
(1)求的方程;
(2)为坐标原点,过双曲线上一动点(在第一象限)分别作的两条渐近线的平行线为,且,与轴分别交于P,Q,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)为坐标原点,过双曲线上一动点(在第一象限)分别作的两条渐近线的平行线为,且,与轴分别交于P,Q,求证:为定值.
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3 . 如图,已知双曲线,的左、右顶点恰是椭圆的左、右焦点、,的渐近线方程为,的离心率为,分别过椭圆的左右焦点、的弦、所在直线交于双曲线上的一点.
(1)求、的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)求证:为定值.
(1)求、的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)求证:为定值.
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解题方法
4 . 如图,已知双曲线的左、右顶点分别为A,B,,点P是C上异于左、右顶点的任意一点,记直线PA,PB的斜率分别为,且.
(1)求C的方程;
(2)若点M满足,记的面积分别为.试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若点M满足,记的面积分别为.试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-01-18更新
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415次组卷
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2卷引用:辽宁省2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线:(,)的右焦点为,的渐近线与抛物线:()相交于点.
(1)求,的方程;
(2)设是与在第一象限的公共点,不经过点的直线与的左右两支分别交于点,,使得.
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)过作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求,的方程;
(2)设是与在第一象限的公共点,不经过点的直线与的左右两支分别交于点,,使得.
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)过作,垂足为.是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-05-08更新
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1019次组卷
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10卷引用:辽宁省五校(鞍山一中、大连二十四中等)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省五校(鞍山一中、大连二十四中等)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟(二)数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点为,且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在不与F重合的点P,使得点F到直线PA,PB的距离始终相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在不与F重合的点P,使得点F到直线PA,PB的距离始终相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-12-29更新
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1333次组卷
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9卷引用:辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省2023届高三模拟考试理科数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省2022-2023年度高三模拟考试数学(文科)试题广东省部分学校2022-2023学年高三年级12月大联考数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)专题04 双曲线15种常见考法归类(3)(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2