名校
解题方法
1 . 设F为双曲线的右焦点,O为坐标原点.若圆交C的右支于A,B两点,则( )
A.C的焦距为 | B.为定值 |
C.的最大值为4 | D.的最小值为2 |
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2024-02-28更新
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661次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
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3 . 已知焦点在轴上,对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为,过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点,点关于轴的对称点为,则( )
A.双曲线的标准方程为 |
B.若直线的斜率为2,则 |
C.若点依次从左到右排列,则存在直线使得为线段的中点 |
D.直线过定点 |
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2023-12-26更新
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329次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线:,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.存在点,使得四边形为正方形 |
C.直线,的斜率之积为2 |
D.存在点,使得 |
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2023-09-09更新
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1314次组卷
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6卷引用:江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 设双曲线的焦距为,离心率为,且成等比数列,A是的一个顶点,是与A不在轴同侧的焦点,是的虚轴的一个端点,为的任意一条不过原点且斜率为的弦,为中点,为坐标原点,则下列判断错误的是( )
A.的一条渐近线的斜率为 |
B. |
C.(分别为直线的斜率) |
D.若,则恒成立 |
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2023-03-26更新
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1041次组卷
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7卷引用:广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知M,N为椭圆和双曲线的公共顶点,,分别为和的离心率.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若.
(ⅰ)求的渐近线方程;
(ⅱ)过点的直线l交的右支于A,B两点,直线MA,MB与直线相交于,两点,记A,B,,的坐标分别为,,,,求证:;
(2)从上的动点引的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-04-27更新
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2117次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷
江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题(已下线)第6套 重组模拟卷(模块二 2月开学)山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)考点21双曲线-2(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)