1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为.

(1)求C的标准方程；
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段上取一点E满足，证明：点E在一条定直线上.

2 . 设双曲线的右焦点为，F到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线于点M，
（i）求的值；
（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：.

3 . 已知复数在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设，，若过的直线与交于，两点，且直线与交于点.证明：
（i）点在定直线上；
（ii）若直线与交于点，则.