1 . 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．

2 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，动直线与抛物线交于两点，若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线过定点.

3 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于,两点．
(1)求证：；
(2)点为坐标原点，当面积最小时，求弦的长度．

4 . 已知抛物线的准线方程为，点为坐标原点，不过点的直线与抛物线交于不同的两点．
(1)如果直线过点，求证： ；
(2)如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．