1 . 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．

2 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，动直线与抛物线交于两点，若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线过定点.

3 . 如图所示，已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为

(1)求的值；
(2)若线段的垂直平分线与抛物线交于两点，求的面积.

5 . 已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点．
(1)求的值（其中为坐标原点）；
(2)设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值．

6 . 已知点F为抛物线C：x²＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为．
(1)求抛物线C的方程；
(2) 求的最小值；
(3)求的最小值．

7 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于,两点．
(1)求证：；
(2)点为坐标原点，当面积最小时，求弦的长度．

8 . 已知抛物线的准线方程为，点为坐标原点，不过点的直线与抛物线交于不同的两点．
(1)如果直线过点，求证： ；
(2)如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．

9 . 已知命题：直线与抛物线（）没有交点；已知命题：方程表示双曲线；若为真，为假，试求实数的取值范围.

10 . 已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）设直线：，为上一点，求的最小值．