1 . 已知倾斜角是的直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则弦长_____．

2 . 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.
（1）求抛物线 的方程；
（2）求 的面积.

3 . 已知直线过抛物线：的焦点，交于，两点，交的准线于点.若，则______.

4 . 已知点， 其中是曲线上的两点， ， 两点在轴上的射影分别为点， ，且.
（I）当点的坐标为时，求直线的斜率；
（II）记的面积为，梯形的面积为，求证： .

5 . 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，抛物线过点，过抛物线的焦点作倾斜角等于的直线，直线交抛物线于､两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求线段的长.

6 . 已知抛物线C：焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于两点，.
①若直线l的斜率为1，则弦长；
②以AB为直径的圆交准线于点D，则；
③过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点C，则直线轴且点A的横坐标为1；
④若直线l垂直于对称轴，过抛物线上任一点P作垂直于对称轴的直线，垂足为，则、、成等比数列.
以上结论中正确的序号为_____________.

7 . 已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 AB =，求圆锥曲线C和直线的方程．

8 . 已知F是抛物线的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点．则的值等于______________________．

9 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求的面积.

10 . 已知抛物线的焦点为，经过倾斜角为的直线与抛物线交于两点．
（1）求弦的长；
（2）设抛物线的准线与轴交于点，求的面积．