抛物线的弦长练习题及答案-新疆高中数学高二-组卷网

2022·广东佛山·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

1 . 已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线

.
(1)求曲线

的方程；
(2)过点F（1，0）的直线l与曲线

交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆

的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.

2022-04-12更新 | 2730次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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23-24高二上·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定点问题

2 . 设A，B为抛物线C：

（

）上两点，直线

的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以

为直径的圆经过点O，求

面积的最小值．

2024-01-14更新 | 1109次组卷 | 5卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学

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19-20高二上·山西太原·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线

上.
（1）求点

的坐标和抛物线

的准线方程；
（2）过点

的直线

与抛物线

交于

两个不同点，若

的中点为

，求

的面积.

2020-03-17更新 | 5208次组卷 | 14卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题

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2021高二上·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线交

于

，

两点，则

的中点

到

的准线

的距离的最小值为（）

A．2

B．4

C．5

D．6

2021-12-01更新 | 2586次组卷 | 6卷引用：新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

5 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-08更新 | 2633次组卷 | 42卷引用：新疆喀什地区疏附县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高三上·湖北十堰·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定点问题

6 . 已知抛物线

的焦点为F，直线

与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若直线OA，OB的斜率之积为

，则直线

过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为

，则

面积的最大值是

C．若

，则

的最大值是

D．若

，则当

取得最大值时，

2023-01-04更新 | 784次组卷 | 5卷引用：新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高三上·湖南怀化·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

7 . 已知点

为坐标原点，直线

与抛物线

相交于

两点，则（）

A．	B．
C．的面积为	D．线段的中点到抛物线准线的距离为

2023-01-11更新 | 686次组卷 | 4卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题

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16-17高二上·宁夏石嘴山·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知抛物线C的顶点为

，焦点为

．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线

交抛物线C于A，B两点，求

的面积．

2024-01-06更新 | 635次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 已知直线

过抛物线

的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当

的面积是

时，求点A的坐标．

2023-01-15更新 | 648次组卷 | 6卷引用：新疆皮山县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

10 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2104次组卷 | 12卷引用：新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题

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