1 . 已知为抛物线:的焦点,过点且斜率为的直线与曲线交于,两点,过与中点的直线与曲线交于点,则的取值范围是______ .
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2 . 已知动圆过点,且在轴上截得的弦长为8.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)当点在椭圆上移动,过点作曲线的两条切线记作,,其中,为切点,椭圆的一个顶点为,求的最大值.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)当点在椭圆上移动,过点作曲线的两条切线记作,,其中,为切点,椭圆的一个顶点为,求的最大值.
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3 . 直线过点且与抛物线交于,(,都在轴同侧)两点,过,作轴的垂线,垂足分别为,.
(1)若,,证明:的斜率为定值.
(2)若,设的面积为,梯形的面积为,是否存在正整数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,,证明:的斜率为定值.
(2)若,设的面积为,梯形的面积为,是否存在正整数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2020-07-21更新
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313次组卷
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2卷引用:吉林省示范高中(四平一中、梅河口五中、白城一中等)2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题
解题方法
4 . 如图,已知直线交抛物线于、两点(点在点左侧),过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使得直线与抛物线在点处的切线平行,设直线与抛物线交于、两点.
(1)记直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若,求的面积.
(1)记直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若,求的面积.
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名校
解题方法
5 . 在直角坐标系中,已知点、Q(x,y),若以线段为直径的圆与轴相切.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若上存在两动点(A,B在轴异侧)满足,且的周长为,求的值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若上存在两动点(A,B在轴异侧)满足,且的周长为,求的值.
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解题方法
6 . 设抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.
(1)若过点,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率为,当时,求在轴上的截距的取值范围(用表示),并证明的平分线始终与坐标轴平行.
(1)若过点,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率为,当时,求在轴上的截距的取值范围(用表示),并证明的平分线始终与坐标轴平行.
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2020-05-09更新
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431次组卷
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6卷引用:2020届陕西省商洛市高三下学期高考模拟测试文科数学试题
7 . 如图,已知抛物线,在轴正半轴上有一点,过点作直线,分别交抛物线于点,过点作垂直于轴分别交于点.当,直线的斜率为1时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)判断是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)判断是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于、两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程.
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2020-04-18更新
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521次组卷
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2卷引用:2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试(4月) 数学(文)试题
解题方法
9 . 如图,已知圆Q:(x+2)2+(y-2)2=1,抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,过F且与l垂直的直线l'与圆Q有交点.
(1)求直线l'的斜率的取值范围;
(2)求△AOB面积的取值范围.
(1)求直线l'的斜率的取值范围;
(2)求△AOB面积的取值范围.
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10 . 已知抛物线与直线l:y=kx﹣1无交点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.
(1)证明:直线AB恒过定点Q;
(2)试求△PAB面积的最小值.
(1)证明:直线AB恒过定点Q;
(2)试求△PAB面积的最小值.
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