名校
解题方法
1 . 已知抛物线
：
，焦点
在直线
上．过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于
、
两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，其准线与
轴交于点，过点的直线与交于
两点（点
在点
的左侧）.
(1)若点是线段
的中点，求点的坐标；
(2)若直线
与交于点
，记
内切的半径为
，求的取值范围.
的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.(1)若点
是线段的中点，求点的坐标；(2)若直线
与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.
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2024-02-27更新
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1560次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
3 . 已知点F为抛物线C：
（
）的焦点，点
，
，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为
，求直线l的方程．
（）的焦点，点，，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为，求直线l的方程．
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4 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过
三点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线
与交于
两点，过的直线
与交于
两点，点
都在第二象限，记直线
的倾斜角分别为
，且
.若直线与直线
交于点，不同于点的点满足
轴，当
时，设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.
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解题方法
5 . 在直角坐标系xOy中，点
为抛物线
（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足
，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求面积的取值范围.
为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
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2024-01-09更新
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997次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题
湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷文科专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
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解题方法
6 . 如图，已知抛物线
，点
，过点任作两条直线，分别与抛物线交于A，B与C，D.
(1)若
的斜率分别为
，求四边形
的面积；(2)设
（ⅰ）找到
满足的等量关系；
（ⅱ）
交于点
，证明：点在定直线上.
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2024-03-26更新
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1321次组卷
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2卷引用：湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题
7 . 已知抛物线
的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D．
(1)当
为正三角形时，求点A的横坐标；
(2)若
，直线
，且
和C相切于点E；
①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
②
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D．(1)当
为正三角形时，求点A的横坐标；(2)若
，直线，且和C相切于点E；①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-25更新
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2033次组卷
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5卷引用：湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）
湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）黄金卷03（2024新题型）重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2
8 . 已知抛物线
的准线方程为
，焦点为，为坐标原点，
，
是上两点，则下列说法正确的是（ ）
的准线方程为，焦点为，为坐标原点，，是上两点，则下列说法正确的是（ ）A．点的坐标为 |
B．若 ，则 的中点到轴距离的最小值为8 |
C．若直线过点 ，则以为直径的圆过点 |
D．若直线 与 的斜率之积为 ，则直线过点 |
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2021-05-08更新
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2218次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）辽宁省大连市2021届高三一模数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题
