2 . 已知抛物线C： 的焦点为F，点E（﹣1，0），圆 与抛物线C交于A，B两点，直线BE与抛物线交点为D．
(1)求证：直线AD过焦点F；
(2)过F作直线MN⊥AD，交抛物线C于M，N两点，求四边形ANDM面积的最小值．

3 . 如图，已知点P（2，2）是抛物线C：y²＝2x上一点，过点P作两条斜率相反的直线分别与抛物线交于A、B两点，直线PA的斜率为k（k＞0）．

(1)若直线PA、PB恰好为圆（x﹣2）²+y²＝1的切线，求直线PA的斜率；
(2)求证：直线AB的斜率为定值．并求出当△PAB为直角三角形时，△PAB的面积．

4 . 已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点．
(1)当直线的倾斜角为60°时，，求抛物线方程；
(2)经过点和原点的直线交抛物线准线于点，求证：直线平行于轴．

5 . 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若.
(1)求抛物线方程；
(2)若为坐标原点，、为抛物线上异于原点的不同的两点，记的斜率为，的斜率为，当时，求证：直线过定点.

6 . 已知抛物线C： y²=2px (p>0)，过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B, 且
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过坐标原点O的直线与抛物线C相交于不同的两点M，N, 且满足.证明直线过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.

7 . 如图，已知抛物线与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.

（1）记直线的斜率分别为，求证为定值；
（2）过点A作，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

8 . 在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦．
（1）求抛物线的准线方程；
（2）求，求证：直线恒过定点；
（3）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值．

9 . 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.

（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求的最小值.

10 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点.
(1)求证：；
(2)当时，求的值.