1 . 已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，.
(1)求抛物线的标准方程，并写出其准线方程；
(2)求直线的方程.

2 . 已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于不同的两点，点关于x轴的对称点为，证明：当直线绕点旋转时，直线经过定点.

3 . 已知抛物线的焦点为F（2，0）.
(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的长.

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为.

(1)求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)如图，过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

5 . 已知抛物线：，它的弦PQ所在的直线方程为，弦长等于，求抛物线的方程.

6 . 设椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.拋物线的焦点与点关于直线对称.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)直线与椭圆交于，与拋物线交于（异于原点），若，求四边形的面积.

7 . 已知抛物线：，直线：，点.
(1)过点作抛物线的切线，记切点为，求直线的方程；
(2)点为直线上的动点，过点作抛物线的切线，记切点分别为，求面积的最小值.

8 . 已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程．

9 . 已知抛物线的焦点为，准线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，求．

10 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴，点在抛物线C上.
（1）求抛物线C的方程；
（2）斜率为的直线过定点，与抛物线C相交所得弦长为，求直线的方程.