1 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

2 . 已知抛物线：的准线与轴交于点，过点作圆：的两条切线，切点为，，．
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．
①求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
②过点作的垂线与抛物线交于，两点，求四边形面积的最小值．

3 . 已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.
（1）证明：为钝角.
（2）若的面积为，求直线的方程;

4 . 过点直线交抛物线于，两点，抛物线的顶点是.
（1）证明：为定值；
（2）若中点横坐标为2，求的长度及的方程.

5 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）点是抛物线上异于、的任意一点，直线、与抛物线的准线分别交于点、，求证：为定值.

6 . 已知是抛物线上一点，为的焦点．
（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．
（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．

7 . 已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.
（1）求抛物线的标准方程及准线方程；
（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.

8 . 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点
(1)求证：;
(2)若的面积为2，求的值.