1 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．

2 . 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.

3 . 已知抛物线C经过点，且其对称轴为x轴.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线与抛物线C交于两点，判断以为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系，并加以证明．

4 . 设AB是过抛物线焦点F的一条弦，点A，B在抛物线的准线上的射影分别是，，证明：
(1)；
(2)以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．

6 . 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，记以，为直径端点的圆为圆.

（1）证明：圆与抛物线的准线相切；
（2）设，点在焦点的右侧，圆与轴交于，两点，记和的面积为，求的最大值（其中，点为圆与抛物线准线的切点）

7 . 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点在轴的两侧.
(1)证明：为定值；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)已知函数在（）处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）.