1 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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1154次组卷
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4卷引用:专题3 焦点弦题 性质优先 【练】
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
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2023-01-10更新
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1228次组卷
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4卷引用:专题3 解答题题型
(已下线)专题3 解答题题型(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
3 . 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于,不同的两点,点在抛物线的准线上,且//轴.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
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4 . 已知抛物线的焦点为F,以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形,过的直线交抛物线E于A,B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)是否存在常数,使得,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由;
(3)证明:内切圆的面积小于.
(1)求抛物线E的方程;
(2)是否存在常数,使得,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由;
(3)证明:内切圆的面积小于.
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2022-02-13更新
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443次组卷
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3卷引用:第13讲 抛物线(9大考点)(2)
真题
名校
5 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求p的取值范围.
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求p的取值范围.
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2016-12-04更新
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3985次组卷
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15卷引用:专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.7 抛物线(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)对点练60 抛物线的性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-3(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-22016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)(已下线)章末质量检测3 圆锥曲线与方程-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)河北省张家口第一中学2019-2020学年高二(衔接班)9月月考数学试题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题湖北省宜昌市英杰学校2021-2022学年高二上学期12月月月考数学试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷参考版)