2024·全国·模拟预测
1 . 已知为抛物线的焦点,过点的直线与交于A,B两点,过点作,与的准线交于点,且,,则______ .
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2 . 如图,已知过抛物线()的焦点的直线与抛物线交于两点,过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为,抛物线的准线与轴交于点,为坐标原点,记,,分别为,,的面积.若,则直线的斜率为______ .
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3 . 已知为坐标原点,抛物线上一点到其准线的距离为3,过的焦点的直线交于两点,则下列选项正确的是( )
A.过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B.当时, |
C.为钝角三角形 |
D.的最小值为 |
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4 . 已知F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B,若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P,则的最小值为_______ .
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,抛物线以为焦点,过的直线交抛物线于两点,下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.当时,直线的倾斜角为 |
C.若为抛物线上一点,则的最小值为 | D.的最小值为9 |
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6 . 抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F,一条光线从沿平行x轴的直线方向射出,与抛物线交于点P,经过点P反射后,与抛物线交于另一点Q,经过点Q反射后,沿直线进入光源接收器,则( )
A.当点P,Q的横坐标之积为1时,抛物线的方程为 |
B.当,且时,直线的方程为 |
C.当直线间的最小距离为8时,该光线经过的路程为12 |
D.点M为抛物线的准线上任意一点,设直线的斜率分别为,当时,有恒成立. |
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名校
7 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于,两点,点位于点右方,若,则下列结论一定正确的有( )
A. | B. |
C. | D.直线的斜率为 |
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8 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图,已知抛物线的准线为为坐标原点,在轴上方有两束平行于轴的入射光线和,分别经上的点和点反射后,再经上相应的点和点反射,最后沿直线和射出,且与之间的距离等于与之间的距离.则下列说法中正确的是( )
A.若直线与准线相交于点,则三点共线 |
B.若直线与准线相交于点,则平分 |
C. |
D.若直线的方程为,则 |
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名校
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9 . 倾斜角为锐角的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,则______ .
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名校
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10 . 已知过抛物线C:焦点F的直线l与C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆与y轴交于D,E两点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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