名校
1 . 如图，抛物线
的焦点为
，过点作直线与抛物线交于
两点，过点
作抛物线准线的垂线，垂足为
，记
，则下列说法中：
①
，
；
②点
在一条直线上；
③
；
④以线段
为直径的圆与
轴相切；
⑤分别过
两点作抛物线的切线，则两条切线互相垂直.
正确命题的个数为（ ）
的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，记，则下列说法中：①
，；②点
在一条直线上；③
；④以线段
为直径的圆与轴相切；⑤分别过
两点作抛物线的切线，则两条切线互相垂直.正确命题的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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483次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
（
）的焦点F与双曲线
的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且
，求线段
的中点M到准线的距离.
（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且
，求线段的中点M到准线的距离.
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2022-10-23更新
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1136次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市澄城县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
2022·全国·模拟预测
3 . 已知
为坐标原点，抛物线
的方程为
，的焦点为，直线
与交于
，两点，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为 |
B．若 的中点到 轴的距离为2，则 的最大值为6 |
C．若 ，则直线的方程为 |
D．若 ，则 面积的最小值为16 |
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2022-05-17更新
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1660次组卷
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9卷引用：第13讲 抛物线（9大考点）（2）
（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
名校
4 . 抛物线
的准线与轴相交于点
，过点作斜率
的直线交抛物线于，两点，为抛物线的焦点，若
，则直线的斜率
___________ .
的准线与轴相交于点，过点作斜率的直线交抛物线于，两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率
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2022-05-02更新
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277次组卷
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3卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）湖北省随州一中、仙桃中学、天门中学、十堰一中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 若抛物线过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为（ ）
过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-20更新
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324次组卷
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3卷引用：第13讲 抛物线（9大考点）（2）
名校
解题方法
6 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，
为线段的中点，则（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A．以线段为直径的圆与直线 相切 |
B．以线段 为直径的圆与轴相切 |
C．当 时， |
D． 的最小值为 |
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2022-03-25更新
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964次组卷
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5卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题
21-22高二下·河南焦作·阶段练习
7 . 设F为抛物线C:
的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则
的面积为______ .
的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为
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2022-03-16更新
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1117次组卷
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9卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考文科数学试题（已下线）易错点18 抛物线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.2抛物线的性质（2）抛物线中的弦（已下线）考向35 利用圆锥曲线的二级结论秒解选择、填空题（重点）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （3）河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
21-22高二上·山东菏泽·期末
8 . 已知抛物线
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得
，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：
内切圆的面积小于
．
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；(3)证明：
内切圆的面积小于．
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2022-02-13更新
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433次组卷
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3卷引用：第13讲 抛物线（9大考点）（2）
解题方法
9 . 已知抛物线C；
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点
到焦点F的距离等于3；
（1）求抛物线C的方程；
（2）求
的最小值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3；（1）求抛物线C的方程；
（2）求
的最小值.
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2021-08-24更新
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182次组卷
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3卷引用：江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题江西科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，抛物线的焦点为，斜率
的直线过焦点，与抛物线交于、两点，若抛物线的准线与轴交点为
，则
（ ）
的焦点为，斜率的直线过焦点，与抛物线交于、两点，若抛物线的准线与轴交点为，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2021-02-06更新
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83次组卷
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2卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题
