1 . 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

2 . 已知抛物线C：过点．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．

3 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，．
(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点．
①求证：．
②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，

4 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

5 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且，则|AB|=_____

6 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与圆：（）的圆心重合，上一点到焦点的距离.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于，，，四点，且满足，求直线的方程.