1 . 如图,抛物线E:y2=2px的焦点为F,四边形DFMN为正方形,点M在抛物线E上,过焦点F的直线l交抛物线E于A,B两点,交直线ND于点C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/4001675f-01d0-4743-ac6e-3accdb6cae18.png?resizew=155)
(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;
(2)若正方形DFMN的边长为1,直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3,则是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由.
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(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;
(2)若正方形DFMN的边长为1,直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3,则是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由.
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2022-03-17更新
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573次组卷
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10卷引用:山东省临沂市2021届高三一模数学试题
山东省临沂市2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)【新东方】双师239高二下(已下线)押第21题圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练12 定点、定值及探究性问题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
2 . 已知抛物线
的焦点为F,斜率为k的直线l过点F,且与G交于A,B两点,当
时,
.
(1)求p的值;
(2)直线
与G相交于C,D两点,M、N分别为AB、CD的中点,若直线MN恒过定点
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cab73e34a1c465dc7c9d822eb5b47bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82796f5bb05438453a1e06a4fa83d6a1.png)
(1)求p的值;
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7d1f199f0a7c3cfa9adb7426f883bfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5da7544af9e0d48ac4a99c8d5290f789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3f2db8572d1f18fa452ec217aaffb7.png)
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解题方法
3 . 抛物线
的焦点为F,准线为
是抛物线上一点,过F的直线交抛物线于A,B两点,直线AP、BP分别交准线
于M、N.当
,点P恰好与原点O重合时,
的面积为4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/22/2726676338499584/2732237003841536/STEM/b716c866-c9f1-4356-8cc5-d73456cb7a6f.png?resizew=205)
(1)求抛物线C的方程;
(2)记
点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df40ba57bb5819b4aaa38d514500052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89ea803e31d2dedcf0590e0a0475e7ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cc699a65e140dd4be6195f25c1e85d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a33181b27b10690b4913595f8c1f46e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/22/2726676338499584/2732237003841536/STEM/b716c866-c9f1-4356-8cc5-d73456cb7a6f.png?resizew=205)
(1)求抛物线C的方程;
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe0bc8a9436bb738559b4aff7d4c721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8278a07eacf95a307186ba96fcb7b164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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4 . 已知抛物线
的焦点为
,直线
交抛物线于不同的
两点.
(1)若直线
的方程为
,求线段
的长;
(2)若直线
经过点
,点
关于
轴的对称点为
,求证:
三点共线;
(3)若直线
经过点
,抛物线上是否存在定点
,使得以线段
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cc0f9aa168e43cc5759f017d69b498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc974093c70ddb5acdbae59378bed42.png)
(3)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd99db7870f44cc39d36e7a7b9beb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2021-05-11更新
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1031次组卷
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5卷引用:上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题(已下线)考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
上一点
到焦点
的距离是4.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点
任作直线
交抛物线于
两点,交直线
于点
,
是
的中点,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21be4ca5919e23d17c902a3b09b0f0bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec4fd0b2a472fd26602e7cdf13ecb93.png)
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(1)求抛物线的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba51d3129811073c238e00a781846f69.png)
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2021-03-04更新
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1650次组卷
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10卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2021届高三三模拟数学(理)试题
黑龙江省大庆铁人中学2021届高三三模拟数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第三次模拟考试数学(理)试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(七)数学(理)试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(七)数学(文)试题云南省云南师范大学附属中学2021届高三第七次月考数学(理)试题云南师范大学附属中学2021届高三下学期第七次月考数学(文)试题(已下线)必刷卷05-2021年高考数学(理)考前信息必刷卷(新课标卷)(已下线)专题1.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)广西蒙山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
6 . 平面直角坐标系
中,抛物线
的焦点为F,过F的直线
交
于B,C两点.
(1)若
垂直于轴,且线段BC的长为1,求
的方程;
(2)若
的斜率为
,求
;
(3)设抛物线上异于
的点A满足
,若
的重心在
轴上,求
的重心的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c38bdb4c0a59b645f2965cdcceab429.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8156f76e45f4f45964ad9b45b38da34b.png)
(3)设抛物线上异于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/505b6a2ffbe5eee08156c30c8e41dbd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
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2020-01-10更新
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327次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题