1 . 如图,抛物线E:y2=2px的焦点为F,四边形DFMN为正方形,点M在抛物线E上,过焦点F的直线l交抛物线E于A,B两点,交直线ND于点C.
(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;
(2)若正方形DFMN的边长为1,直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3,则是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由.
(1)若B为线段AC的中点,求直线l的斜率;
(2)若正方形DFMN的边长为1,直线MA,MB,MC的斜率分别为k1,k2,k3,则是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求出λ;若不存在,请说明理由.
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2022-03-17更新
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562次组卷
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10卷引用:山东省临沂市2021届高三一模数学试题
山东省临沂市2021届高三一模数学试题(已下线)必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)【新东方】双师239高二下(已下线)押第21题圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练12 定点、定值及探究性问题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
2 . 已知抛物线与双曲线共焦点,,双曲线离心率为,直线过点,且与抛物线交于,两点,交双曲线于,两点,(,均在第一象限),则下列命题正确的是( )
A.若直线垂直于抛物线对称轴,则 |
B.若直线垂直于抛物线对称轴,,则双曲线离心率 |
C.当直线斜率为1时, |
D.当直线斜率为1时, |
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3 . 已知抛物线的焦点为F,斜率为k的直线l过点F,且与G交于A,B两点,当时,.
(1)求p的值;
(2)直线与G相交于C,D两点,M、N分别为AB、CD的中点,若直线MN恒过定点,求的值.
(1)求p的值;
(2)直线与G相交于C,D两点,M、N分别为AB、CD的中点,若直线MN恒过定点,求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,直线经过点交于A,两点,交轴于点,若,则( )
A. | B.点的坐标为 |
C. | D.弦的中点到轴的距离为 |
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2021-06-21更新
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1094次组卷
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11卷引用:衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)
衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)福建省福州市2021届高三高考考前模拟卷数学试题(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点42 抛物线-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题(已下线)第14题 抛物线的方程及几何性质-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)重庆南开(融侨)中学2022-2023学年高二上学期线上教学检测数学试题
名校
5 . 已知椭圆,过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,连接并延长分别交于两点,连接,则下列结论中,正确的为( )
A. | B.的面积是定值 |
C.定值 | D.设,则 |
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解题方法
6 . 抛物线的焦点为F,准线为是抛物线上一点,过F的直线交抛物线于A,B两点,直线AP、BP分别交准线于M、N.当,点P恰好与原点O重合时,的面积为4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
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7 . 过抛物线:焦点的直线交于,两点,为坐标原点,则( )
A.不存在直线,使得 |
B.若,则直线的斜率为 |
C.过作准线的垂线,垂足为,若,则 |
D.过,两点分别作抛物线的切线,则两切线交点的纵坐标为定值 |
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8 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于不同的两点.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2021-05-11更新
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1008次组卷
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5卷引用:上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题(已下线)考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 拋物线,过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点,以为直径的圆与轴交于、两点,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-09更新
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931次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐地区2021届高三三模数学(理)试题
名校
10 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,以线段为直径的圆交轴于两点,设线段的中点为,则下列说法正确的是( )
A.若抛物线上的点到点的距离为,则抛物线的方程为 |
B.以AB为直径的圆与准线相切 |
C.线段AB长度的最小值是 |
D.的取值范围为 |
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2021-04-14更新
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2514次组卷
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12卷引用:湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题
湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题(一)湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题(三)湖北省郧阳中学,恩施高中,随州二中,襄阳三中,十堰一中2021届高三下学期4月联考数学试题(已下线)考点40 抛物线-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)3.3抛物线(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省部分重点中学2022届高三下学期4月联考数学试题(已下线)第14题 抛物线的方程及几何性质-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测(十五)数学试题江苏省连云港市华杰高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题